Algèbre Exemples

$\frac{2^{2 x} - 1}{2^{x} + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $2^{2 x}$ comme ${(2^{x})}^{2}$ .

$\frac{{(2^{x})}^{2} - 1}{2^{x} + 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2^{x})}^{2} - 1^{2}}{2^{x} + 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2^{x}$ et $b = 1$ .

$\frac{(2^{x} + 1) (2^{x} - 1)}{2^{x} + 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2^{x} + 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2^{x} + 1) (2^{x} - 1)}{2^{x} + 1}$

Étape 2.2

Divisez $2^{x} - 1$ par $1$ .

$2^{x} - 1$