Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Étape 3.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Étape 3.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{243}}{3}$

Étape 4.2

Réécrivez $243$ comme $3^{4} \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\frac{\sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| 3 | \sqrt[4]{3}}{3}$

Étape 4.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[4]{3}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[4]{3}$

Forme décimale :

$1.31607401 \dots$