Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{81}{4 x^{6}}$ comme ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $3^{4}$ dans $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{4}$ dans $4 x^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Étape 9

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Étape 11.6

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Étape 11.6.5

Simplifiez

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

Étape 12

Multipliez $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

Étape 12.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

Étape 12.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$