Algèbre Exemples

$\frac{1}{6} (x - 15) < x + 20$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (x - 15)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 15) < x + 20$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{6} \cdot (x - 15) < x + 20$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 15 < x + 20$

Étape 1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 5 < x + 20$

Étape 1.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 5$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 5}{2} < x + 20$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} < x + 20$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} - x < 20$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 6$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 x}{6} < 20 + \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < 20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3.3

Associez $20$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2 + 5}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $20$ par $2$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{40 + 5}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $40$ et $5$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{5 x}{6}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{6} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{45}{2}}{- 1}$ .

$\frac{5 x}{6} > - 1 \cdot \frac{45}{2}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{45}{2}$ comme $- \frac{45}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} > - \frac{45}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{45}{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{45}{2}$ dans le numérateur.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot 6$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 x > - 45 \cdot 3$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 45$ par $3$ .

$5 x > - 135$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $5 x > - 135$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $5 x > - 135$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 135}{5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 135$ par $5$ .

$x > - 27$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 27$

Notation d’intervalle :

$(- 27, \infty)$