Algèbre Exemples

${(\sqrt[4]{81 x^{8} y^{12}})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $81 x^{8} y^{12}$ comme ${(3 x^{2} y^{3})}^{4}$ .

${\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{3})}^{4}}}^{3}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2} y^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$27 x^{6} {(y^{3})}^{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{6} y^{3 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 x^{6} y^{9}$