Algèbre Exemples

$a + 5 b - c = - 20$ $4 a - 5 b + 4 c = 19$ $- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5 b$ des deux côtés de l’équation.

$a - c = - 20 - 5 b$

$4 a - 5 b + 4 c = 19$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 1.2

Ajoutez $c$ aux deux côtés de l’équation.

$a = - 20 - 5 b + c$

$4 a - 5 b + 4 c = 19$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

$a = - 20 - 5 b + c$

$4 a - 5 b + 4 c = 19$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 20 - 5 b + c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $4 a - 5 b + 4 c = 19$ par $- 20 - 5 b + c$ .

$4 (- 20 - 5 b + c) - 5 b + 4 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- 20 - 5 b + c) - 5 b + 4 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 20 + 4 (- 5 b) + 4 c - 5 b + 4 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 20$ .

$- 80 + 4 (- 5 b) + 4 c - 5 b + 4 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$- 80 - 20 b + 4 c - 5 b + 4 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 20 b + 4 c - 5 b + 4 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 20 b + 4 c - 5 b + 4 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $5 b$ de $- 20 b$ .

$- 80 - 25 b + 4 c + 4 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $4 c$ et $4 c$ .

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- a - 5 b - 5 c = 2$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- a - 5 b - 5 c = 2$ par $- 20 - 5 b + c$ .

$- (- 20 - 5 b + c) - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- (- 20 - 5 b + c) - 5 b - 5 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 - (- 5 b) - c - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$20 - (- 5 b) - c - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$20 + 5 b - c - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$20 + 5 b - c - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$20 + 5 b - c - 5 b - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Associez les termes opposés dans $20 + 5 b - c - 5 b - 5 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1.1

Soustrayez $5 b$ de $5 b$ .

$20 - c + 0 - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 2.4.1.2.1.2

Additionnez $20 - c$ et $0$ .

$20 - c - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$20 - c - 5 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $5 c$ de $- c$ .

$20 - 6 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$20 - 6 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$20 - 6 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$20 - 6 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$20 - 6 c = 2$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 3

Résolvez $c$ dans $20 - 6 c = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 c = 2 - 20$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 3.1.2

Soustrayez $20$ de $2$ .

$- 6 c = - 18$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- 6 c = - 18$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 6 c = - 18$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 c = - 18$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 c}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 c}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 18}{- 6}$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$c = \frac{- 18}{- 6}$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$c = \frac{- 18}{- 6}$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 18$ par $- 6$ .

$c = 3$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$c = 3$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$c = 3$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

$c = 3$

$- 80 - 25 b + 8 c = 19$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 80 - 25 b + 8 c = 19$ par $3$ .

$- 80 - 25 b + 8 (3) = 19$

$c = 3$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 80 - 25 b + 8 (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$- 80 - 25 b + 24 = 19$

$c = 3$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 80$ et $24$ .

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

$a = - 20 - 5 b + c$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

$a = - 20 - 5 b + c$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = - 20 - 5 b + c$ par $3$ .

$a = - 20 - 5 b + 3$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

Étape 4.4

Simplifiez $a = - 20 - 5 b + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$a = - 20 - 5 b + 3$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

$a = - 20 - 5 b + 3$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Additionnez $- 20$ et $3$ .

$a = - 5 b - 17$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

$a = - 5 b - 17$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

$a = - 5 b - 17$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

$a = - 5 b - 17$

$- 25 b - 56 = 19$

$c = 3$

Étape 5

Résolvez $b$ dans $- 25 b - 56 = 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $56$ aux deux côtés de l’équation.

$- 25 b = 19 + 56$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

Étape 5.1.2

Additionnez $19$ et $56$ .

$- 25 b = 75$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

$- 25 b = 75$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 25 b = 75$ par $- 25$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 25 b = 75$ par $- 25$ .

$\frac{- 25 b}{- 25} = \frac{75}{- 25}$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25 b}{- 25} = \frac{75}{- 25}$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{75}{- 25}$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

$b = \frac{75}{- 25}$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

$b = \frac{75}{- 25}$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $75$ par $- 25$ .

$b = - 3$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

$b = - 3$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

$b = - 3$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

$b = - 3$

$a = - 5 b - 17$

$c = 3$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - 5 b - 17$ par $- 3$ .

$a = - 5 \cdot - 3 - 17$

$b = - 3$

$c = 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 5 \cdot - 3 - 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$a = 15 - 17$

$b = - 3$

$c = 3$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $17$ de $15$ .

$a = - 2$

$b = - 3$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = - 3$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = - 3$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = - 3$

$c = 3$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 2, b = - 3, c = 3$