Algèbre Exemples

$\frac{{(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}}{20 h^{5} s^{- 7}}$

Étape 1

Placez ${(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{20 h^{5} s^{- 7} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

Étape 2

Placez $s^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $5 h^{- 5} s^{- 4}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 \frac{1}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.3

Associez $5$ et $\frac{1}{h^{5}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(\frac{5}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{h^{5}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{5^{3}}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.5

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(h^{5})}^{3}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{5 \cdot 3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.7

Multipliez les exposants dans ${(s^{- 4})}^{3}$ .

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Étape 3.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 4 \cdot 3}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 12}}$

Étape 3.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Étape 3.9

Associez les exposants.

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Étape 3.9.1

Associez $20$ et $\frac{125}{h^{15}}$ .

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{20 \cdot 125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Étape 3.9.2

Multipliez $20$ par $125$ .

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{2500}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Étape 3.9.3

Associez $h^{5}$ et $\frac{2500}{h^{15}}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}} \cdot \frac{1}{s^{12}}}$

Étape 3.9.4

Multipliez $\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}}$ par $\frac{1}{s^{12}}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}}$

Étape 3.10

Réduisez l’expression $\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.10.1

Factorisez $h^{5}$ à partir de $h^{5} \cdot 2500$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{15} s^{12}}}$

Étape 3.10.2

Factorisez $h^{5}$ à partir de $h^{15} s^{12}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

Étape 3.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

Étape 3.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{7}}{\frac{2500}{h^{10} s^{12}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$

Étape 5

Multipliez $s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ .

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Étape 5.1

Associez $s^{7}$ et $\frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ .

$\frac{s^{7} (h^{10} s^{12})}{2500}$

Étape 5.2

Multipliez $s^{7}$ par $s^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $s^{12}$ .

$\frac{s^{12} s^{7} h^{10}}{2500}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{s^{12 + 7} h^{10}}{2500}$

Étape 5.2.3

Additionnez $12$ et $7$ .

$\frac{s^{19} h^{10}}{2500}$