Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a^{4}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{3}{5 a^{4}}$ comme ${(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{5 a^{4}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $a^{3}$ dans $5 a^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{5 a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 a}}^{3}$ comme $5 a$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 a}$ comme ${(5 a)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{5 a}$

Étape 6

Associez.

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a (5 a)}$

Étape 7

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a \cdot a \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a^{2} \cdot 5}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{a^{2} \cdot 5}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $5 a$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2} a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Étape 9.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{3 (25 a^{2})}}{a^{2} \cdot 5}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Étape 11

Déplacez $5$ à gauche de $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{5 a^{2}}$