Algèbre Exemples

$\sqrt{2 a \cdot \sqrt{14 a^{3}} \cdot \sqrt{5 a}}$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2 a \cdot \sqrt{5 a (14 a^{3})}}$

Étape 2

Multipliez $14$ par $5$ .

$\sqrt{2 a \cdot \sqrt{70 a \cdot a^{3}}}$

Étape 3

Multipliez $a$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\sqrt{2 a \cdot \sqrt{70 (a^{3} a)}}$

Étape 3.2

Multipliez $a^{3}$ par $a$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2 a \cdot \sqrt{70 (a^{3} a^{1})}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{2 a \cdot \sqrt{70 a^{3 + 1}}}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\sqrt{2 a \cdot \sqrt{70 a^{4}}}$

Étape 4

Réécrivez $70 a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2} \cdot 70$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 a \sqrt{70 {(a^{2})}^{2}}}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $70$ et ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 a \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 70}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2 a \cdot a^{2} \sqrt{70}}$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) \sqrt{70}}$

Étape 6.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a^{1}) \sqrt{70}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{2 a^{2 + 1} \sqrt{70}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{2 a^{3} \sqrt{70}}$

Étape 7

Réécrivez $2 a^{3} \sqrt{70}$ comme $a^{2} \cdot (2 a \sqrt{70})$ .

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Étape 7.1

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) \sqrt{70}}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 2 a \sqrt{70}}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{a^{2} \cdot 2 (a \sqrt{70})}$

Étape 7.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{a^{2} \cdot (2 a \sqrt{70})}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt{2 a \sqrt{70}}$