Algèbre Exemples

$\frac{{(6 x^{3})}^{2}}{{(2 x^{2})}^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $6 x^{3}$ .

$\frac{6^{2} {(x^{3})}^{2}}{{(2 x^{2})}^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 {(x^{3})}^{2}}{{(2 x^{2})}^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{3 \cdot 2}}{{(2 x^{2})}^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{36 x^{6}}{{(2 x^{2})}^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{36 x^{6}}{2^{3} {(x^{2})}^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{36 x^{6}}{8 {(x^{2})}^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{6}}{8 x^{2 \cdot 3}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{36 x^{6}}{8 x^{6}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $36$ et $8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $36 x^{6}$ .

$\frac{4 (9 x^{6})}{8 x^{6}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x^{6}$ .

$\frac{4 (9 x^{6})}{4 (2 x^{6})} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (9 x^{6})}{4 (2 x^{6})} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{6}}{2 x^{6}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{6}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{6}}{2 x^{6}} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} \cdot {(3 x^{2})}^{0}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot (3^{0} {(x^{2})}^{0})$

Étape 3.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{9}{2} \cdot (1 {(x^{2})}^{0})$

Étape 3.3.3

Multipliez ${(x^{2})}^{0}$ par $1$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(x^{2})}^{0}$

Étape 3.3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{0}$ .

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Étape 3.3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2} \cdot x^{2 \cdot 0}$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{9}{2} \cdot x^{0}$

Étape 3.3.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{9}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.6

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$\frac{9}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{2}$

Forme décimale :

$4.5$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{2}$