Algèbre Exemples

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ par $13$ .

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{x^{2} + 3}$ par $1$ .

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $39$ par $13$ .

$e^{x^{2} + 3} = 3$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x^{2} + 3}) = \ln (3)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{x^{2} + 3})$ en déplaçant $x^{2} + 3$ hors du logarithme.

$(x^{2} + 3) \ln (e) = \ln (3)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x^{2} + 3) \cdot 1 = \ln (3)$

Étape 3.3

Multipliez $x^{2} + 3$ par $1$ .

$x^{2} + 3 = \ln (3)$

Étape 4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = \ln (3) - 3$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\ln (3) - 3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{\ln (3) - 3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}, - \sqrt{\ln (3) - 3}$