Algèbre Exemples

$((x - 1) + x^{2}) ((x - 1) - x^{2})$

Étape 1

Développez $(x - 1 + x^{2}) (x - 1 - x^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- x^{2})$ et $x^{2} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - x^{2} x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- x^{2} x$ et $x^{2} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + 0 + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2})$ et $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 1 (- x^{2})$ .

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Étape 2.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.8

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

Étape 2.2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{2} x^{2}$

Étape 2.2.10

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.10.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - (x^{2} x^{2})$

Étape 2.2.10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{2 + 2}$

Étape 2.2.10.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{4}$ .

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Étape 2.3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x - x + 1 + x^{2} + 0 - x^{4}$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $- x - x + 1 + x^{2}$ et $0$ .

$- x - x + 1 + x^{2} - x^{4}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 1 + x^{2} - x^{4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.1

Déplacez $1$ .

$- 2 x + x^{2} - x^{4} + 1$

Étape 2.3.3.2

Déplacez $- 2 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 2 x + 1$

Étape 2.3.3.3

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $- x^{4}$ .

$- x^{4} + x^{2} - 2 x + 1$