Algèbre Exemples

$4 x - \frac{1}{3} \leq 1 + \frac{x}{6}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x - \frac{1}{3} - \frac{x}{6} \leq 1$

Étape 1.2

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$4 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.3

Associez $4 x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 x \cdot 6}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 6 - x}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 6 - x$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 6$ .

$\frac{x (4 \cdot 6) - x}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (4 \cdot 6) + x \cdot - 1}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \cdot 6) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (4 \cdot 6 - 1)}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{x (24 - 1)}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.5.1.3

Soustrayez $1$ de $24$ .

$\frac{x \cdot 23}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $23$ à gauche de $x$ .

$\frac{23 x}{6} - \frac{1}{3} \leq 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{23 x}{6} \leq 1 + \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{23 x}{6} \leq \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{23 x}{6} \leq \frac{3 + 1}{3}$

Étape 2.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{23 x}{6} \leq \frac{4}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{23 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{4}{3} \cdot 6$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{4}{3} \cdot 6$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$23 x \leq \frac{4}{3} \cdot 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$23 x \leq \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$23 x \leq \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$23 x \leq 4 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$23 x \leq 8$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $23 x \leq 8$ par $23$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $23 x \leq 8$ par $23$ .

$\frac{23 x}{23} \leq \frac{8}{23}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 x}{23} \leq \frac{8}{23}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{8}{23}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{8}{23}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{8}{23}]$