Algèbre Exemples

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Étape 1

Soustrayez $a x (x + b) (x + c)$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x (x + b) (x + c) = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a x \cdot x - a x b) (x + c) = 0$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a (x \cdot x) - a x b) (x + c) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a x^{2} - a x b) (x + c) = 0$

Étape 2.3

Développez $(- a x^{2} - a x b) (x + c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} (x + c) - a x b (x + c) = 0$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b (x + c) = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a (x \cdot x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a (x^{1} x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Étape 2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{1 + 2} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a (x \cdot x) b - a x b c = 0$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $- 24 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $- a x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x$ à partir de $- a x^{2} c$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) - a x^{2} b - a x b c = 0$

Étape 3.6

Factorisez $x$ à partir de $- a x^{2} b$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) - a x b c = 0$

Étape 3.7

Factorisez $x$ à partir de $- a x b c$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Étape 3.8

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2}) + x (6 x)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Étape 3.9

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 24$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24) + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Étape 3.10

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2} + 6 x - 24) + x (- a x^{2})$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Étape 3.11

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Étape 3.12

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c) = 0$

Étape 3.13

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ égal à $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

Étape 6.2

Résolvez $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 3 - a$ , $b = 6 - a c - a b$ et $c = - 24 - a b c$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (6 - a c - a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot ((3 - a) \cdot (- 24 - a b c))}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez

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Étape 6.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = \frac{- 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.2.2

Multipliez $- (- a c)$ .

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Étape 6.2.3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.2.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.2.3

Multipliez $- (- a b)$ .

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Étape 6.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.2.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.3

Réécrivez ${(6 - a c - a b)}^{2}$ comme $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{(6 - a c - a b) (6 - a c - a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.4

Développez $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.5.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 + 6 (- a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 (a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 (a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.5.5.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.6

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.5.6.1

Déplacez $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} (c \cdot c) \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.6.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.7

Multipliez $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.3.5.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.7.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.8

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.5.8.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.8.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.9

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.10

Multipliez $- a^{2} c (- b)$ .

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Étape 6.2.3.5.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.10.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.11

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.12

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.5.12.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.12.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.13

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.14

Multipliez $- a^{2} b (- c)$ .

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Étape 6.2.3.5.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.14.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.15

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.5.15.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.15.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.16

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.5.16.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.16.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.17

Multipliez $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.3.5.17.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.5.17.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.6

Soustrayez $6 a c$ de $- 6 a c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 6 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.7

Soustrayez $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.8

Additionnez $a^{2} c b$ et $a^{2} b c$ .

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Étape 6.2.3.8.1

Déplacez $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.8.2

Additionnez $a^{2} b c$ et $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 3 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.10

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.11

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.12

Développez $(- 12 + 4 a) (- 24 - a b c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.3.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.13.1

Multipliez $- 12$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.13.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.13.3

Multipliez $- 24$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.13.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.13.4.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.13.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.13.5

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.13.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.14

Additionnez $36$ et $288$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.3.15

Soustrayez $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.2.4.1

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + a c + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $a c$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - (- a c)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $a b$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) - (- a b) + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6 - a c) - (- a b)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - 1 (- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6 - a c - a b) - 1 (- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.2

Simplifiez

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Étape 6.2.5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = \frac{- 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.2.2

Multipliez $- (- a c)$ .

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Étape 6.2.5.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.2.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.2.3

Multipliez $- (- a b)$ .

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Étape 6.2.5.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.2.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.3

Réécrivez ${(6 - a c - a b)}^{2}$ comme $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{(6 - a c - a b) (6 - a c - a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.4

Développez $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

Étape 6.2.5.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.5.1.5.1

Multipliez $6$ par $6$ .

Étape 6.2.5.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 (a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 (a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.5.1.5.5.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.6

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.5.6.1

Déplacez $c$ .

Étape 6.2.5.1.5.6.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.7

Multipliez $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.5.1.5.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.7.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.8

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.5.1.5.8.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.8.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.9

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.10

Multipliez $- a^{2} c (- b)$ .

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Étape 6.2.5.1.5.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.10.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.11

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.12

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.5.1.5.12.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.12.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.13

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.14

Multipliez $- a^{2} b (- c)$ .

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Étape 6.2.5.1.5.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.14.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.15

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.5.1.5.15.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.15.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.16

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.5.1.5.16.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.16.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.17

Multipliez $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.5.1.5.17.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.5.17.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.6

Soustrayez $6 a c$ de $- 6 a c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 6 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.7

Soustrayez $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.8

Additionnez $a^{2} c b$ et $a^{2} b c$ .

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Étape 6.2.5.1.8.1

Déplacez $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.8.2

Additionnez $a^{2} b c$ et $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 3 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.10

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.11

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.12

Développez $(- 12 + 4 a) (- 24 - a b c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.5.1.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.12.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.5.1.13.1

Multipliez $- 12$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.13.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.13.3

Multipliez $- 24$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.13.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.5.1.13.4.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.13.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.13.5

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.13.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.14

Additionnez $36$ et $288$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.1.15

Soustrayez $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.2

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.3

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + a c + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $a c$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - (- a c)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $a b$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) - (- a b) - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6 - a c) - (- a b)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - (\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6 - a c - a b) - (\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.5.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$