Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 1.4

Soustrayez $2 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ par $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ par $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

Étape 5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

Étape 6

Simplifiez

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 8.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Étape 9

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Étape 10.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

Étape 10.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Étape 10.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

Étape 10.1.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Forme décimale :

$- 0.77345908 \dots$