Algèbre Exemples

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 2 x^{2} + x$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$x$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{2} - 2 x - 1$

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							+	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							+	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
												$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x - 1$