Algèbre Exemples

$2 x - 4 y - 2 z = 0$ $0 x + 1 y + 4 z = 0$ $3 x - 6 y - 3 z = 0$

Étape 1

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4 z$

$2 x - 4 y - 2 z = 0$

$3 x - 6 y - 3 z = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4 z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - 4 y - 2 z = 0$ par $- 4 z$ .

$2 x - 4 (- 4 z) - 2 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x - 6 y - 3 z = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x - 4 (- 4 z) - 2 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$2 x + 16 z - 2 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x - 6 y - 3 z = 0$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 z$ de $16 z$ .

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x - 6 y - 3 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x - 6 y - 3 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x - 6 y - 3 z = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x - 6 y - 3 z = 0$ par $- 4 z$ .

$3 x - 6 (- 4 z) - 3 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $3 x - 6 (- 4 z) - 3 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$3 x + 24 z - 3 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $3 z$ de $24 z$ .

$3 x + 21 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x + 21 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x + 21 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$3 x + 21 z = 0$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $3 x + 21 z = 0$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $21 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 21 z$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 21 z$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 21 z$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 21 z}{3}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 21 z}{3}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 21 z}{3}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$x = \frac{- 21 z}{3}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$x = \frac{- 21 z}{3}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $3$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 21 z$ .

$x = \frac{3 (- 7 z)}{3}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (- 7 z)}{3 (1)}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (- 7 z)}{3 \cdot 1}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 7 z}{1}$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 3.2.3.1.2.4

Divisez $- 7 z$ par $1$ .

$x = - 7 z$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$x = - 7 z$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$x = - 7 z$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$x = - 7 z$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$x = - 7 z$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

$x = - 7 z$

$2 x + 14 z = 0$

$y = - 4 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 7 z$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 14 z = 0$ par $- 7 z$ .

$2 (- 7 z) + 14 z = 0$

$x = - 7 z$

$y = - 4 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (- 7 z) + 14 z$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$- 14 z + 14 z = 0$

$x = - 7 z$

$y = - 4 z$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 14 z$ et $14 z$ .

$0 = 0$

$x = - 7 z$

$y = - 4 z$

$0 = 0$

$x = - 7 z$

$y = - 4 z$

$0 = 0$

$x = - 7 z$

$y = - 4 z$

$0 = 0$

$x = - 7 z$

$y = - 4 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - 7 z$

$y = - 4 z$