Algèbre Exemples

${(\frac{6^{5}}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 1

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

${(\frac{7776}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2

Élevez $9$ à la puissance $5$ .

${(\frac{7776}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $7776$ et $59049$ .

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Étape 3.1

Factorisez $243$ à partir de $7776$ .

${(\frac{243 (32)}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $243$ à partir de $59049$ .

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{32}{243})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{243}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{243}{32}$ .

$\frac{243^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$\frac{{(3^{5})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{3}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2^{1}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{2}$