Algèbre Exemples

$\frac{4}{x - 4} + \frac{16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{4}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x - 4)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4}{x - 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 4) (x - 4)} + \frac{16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $x - 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} + \frac{16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $x - 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} + \frac{16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1 + 1}} + \frac{16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}} + \frac{16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x - 4) + 16}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 (x - 4) + 16$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 (x - 4) + 4 \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 (x - 4) + 4 \cdot 4$ .

$\frac{4 (x - 4 + 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 4.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{4 (x + 0)}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 4.3

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{4 x}{{(x - 4)}^{2}}$