Algèbre Exemples

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $32^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Étape 2.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{1}$

Étape 2.2.2.3

Évaluez l’exposant.

$x = 2$

Étape 3

Déterminez le domaine de $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\log_{32} (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(0, \infty)$

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 2$

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$

Étape 6