Algèbre Exemples

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Étape 1

Définissez $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ égal à $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{2} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{2} - 1$ égal à $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{2} - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 2.2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.2.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 2.3

Définissez $9 x^{2} + 16 x + 21$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $9 x^{2} + 16 x + 21$ égal à $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3.2.2

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 16$ et $c = 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.3.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

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Étape 2.3.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.3

Soustrayez $756$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.4

Réécrivez $- 500$ comme $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (500)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.7

Réécrivez $500$ comme $10^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.3.2.3.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Étape 2.3.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ vraie.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Étape 3