Algèbre Exemples

Trouver le degré, le terme dominant et le coefficient dominant f(x)=(x+4)^2(x+2)(x-2)^2
Étape 1
Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Additionnez et .
Étape 1.4
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 1.5
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.1.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.5.1.1.2
Additionnez et .
Étape 1.5.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.3.1
Déplacez .
Étape 1.5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.5.1.4
Multipliez par .
Étape 1.5.1.5
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1
Additionnez et .
Étape 1.5.2.2
Additionnez et .
Étape 1.5.2.3
Réécrivez comme .
Étape 1.6
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.6.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.7
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1.1
Multipliez par .
Étape 1.7.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.7.1.3
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Soustrayez de .
Étape 1.8
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 1.9
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 1.9.1.2
Soustrayez de .
Étape 1.9.1.3
Additionnez et .
Étape 1.9.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.9.2.1.2
Additionnez et .
Étape 1.9.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.9.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.3.1
Déplacez .
Étape 1.9.2.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.9.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.9.2.3.3
Additionnez et .
Étape 1.9.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 1.9.2.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.5.1
Déplacez .
Étape 1.9.2.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.9.2.5.3
Additionnez et .
Étape 1.9.2.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.9.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.7.1
Déplacez .
Étape 1.9.2.7.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.9.2.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.9.2.7.3
Additionnez et .
Étape 1.9.2.8
Multipliez par .
Étape 1.9.2.9
Multipliez par .
Étape 1.9.2.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.10.1
Déplacez .
Étape 1.9.2.10.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.9.2.10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.9.2.10.3
Additionnez et .
Étape 1.9.2.11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.9.2.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.2.12.1
Déplacez .
Étape 1.9.2.12.2
Multipliez par .
Étape 1.9.2.13
Multipliez par .
Étape 1.9.2.14
Multipliez par .
Étape 1.9.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.9.3.1
Additionnez et .
Étape 1.9.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.9.3.3
Additionnez et .
Étape 1.9.3.4
Soustrayez de .
Étape 1.9.3.5
Additionnez et .
Étape 2
Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.
Étape 2.2
Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.
Étape 3
Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.
Étape 4
Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.
Étape 4.2
Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.
Étape 5
Indiquez les résultats.
Degré polynomial :
Terme principal :
Coefficient directeur :