Algèbre Exemples

$x + 2 y = - 2$ $y = - \frac{1}{3} x$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - 2 y$

$y = - \frac{1}{3} x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 - 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{1}{3} x$ par $- 2 - 2 y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (- 2 - 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot (- 2 - 2 y)$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 2.2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} (- 2 y)$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = \frac{2}{3} + 2 (\frac{1}{3}) \cdot y$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 2.2.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} y$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 2.2.1.3.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{2 y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 3.1.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 3.1.3

Associez $y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 3 - 2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 \cdot y - 2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $2 y$ de $3 y$ .

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$y = 2$

$x = - 2 - 2 y$

$y = 2$

$x = - 2 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 - 2 y$ par $2$ .

$x = - 2 - 2 \cdot 2$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 2 - 2 \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = - 2 - 4$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 6, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = 2$

Étape 7