Algèbre Exemples

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $3 - \sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Étape 3.2

Élevez $3 - \sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} {(3 - \sqrt{2})}^{1}}{7}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{7}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{2}}{7}$

Étape 4

Réécrivez ${(3 - \sqrt{2})}^{2}$ comme $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

Étape 5

Développez $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Étape 6.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Étape 6.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{7}$

Étape 6.1.4.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{7}$

Étape 6.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Étape 6.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Étape 6.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Étape 6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Étape 6.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Étape 6.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Étape 6.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{1}}{7}$

Étape 6.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2}{7}$

Étape 6.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{11 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{7}$

Étape 6.3

Soustrayez $3 \sqrt{2}$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

Forme décimale :

$0.35924551 \dots$