Algèbre Exemples

$\frac{{(5 k^{3} b^{2})}^{- 2}}{5 k^{7}}$

Étape 1

Placez ${(5 k^{3} b^{2})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 k^{7} {(5 k^{3} b^{2})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $5 k^{3} b^{2}$ .

$\frac{1}{5 k^{7} {(5 k^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $5 k^{3}$ .

$\frac{1}{5 k^{7} (5^{2} {(k^{3})}^{2}) {(b^{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{5 k^{7} (25 {(k^{3})}^{2}) {(b^{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(k^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 k^{7} (25 k^{3 \cdot 2}) {(b^{2})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{5 k^{7} (25 k^{6}) {(b^{2})}^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 k^{7} (25 k^{6}) b^{2 \cdot 2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{5 k^{7} (25 k^{6}) b^{4}}$

$\frac{1}{5 k^{7} \cdot 25 k^{6} b^{4}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Multipliez $25$ par $5$ .

$\frac{1}{125 k^{7} k^{6} b^{4}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $k^{7}$ par $k^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.2.1

Déplacez $k^{6}$ .

$\frac{1}{125 (k^{6} k^{7}) b^{4}}$

Étape 2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{125 k^{6 + 7} b^{4}}$

Étape 2.6.2.3

Additionnez $6$ et $7$ .

$\frac{1}{125 k^{13} b^{4}}$