Algèbre Exemples

$\frac{5 x}{4} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{5 x^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 x}{4}$ par $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{4 (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{5 x^{3}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{20 x^{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x (5 x^{3}) - 4}{20 x^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 x \cdot x^{3} - 4}{20 x^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{25 (x^{3} x) - 4}{20 x^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 (x^{3} x^{1}) - 4}{20 x^{3}}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 x^{3 + 1} - 4}{20 x^{3}}$

Étape 5.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{25 x^{4} - 4}{20 x^{3}}$

Étape 5.3

Réécrivez $25 x^{4}$ comme ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 4}{20 x^{3}}$

Étape 5.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 2^{2}}{20 x^{3}}$

Étape 5.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 x^{2}$ et $b = 2$ .

$\frac{(5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2)}{20 x^{3}}$