Algèbre Exemples

$- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1

Simplifiez $- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x) - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 3 x - 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x - 1 - \frac{x}{2} > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2) - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{4}{5}$

Étape 2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3 x}{2} - \frac{4}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3 x}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{7 x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 1 + \frac{- 7 x + 3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Étape 3.3

Additionnez $- 7 x$ et $3 x$ .

$- 1 + \frac{- 4 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2} > - \frac{4}{5}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} > - \frac{4}{5}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} > - \frac{4}{5}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 + \frac{- 2 x}{1} > - \frac{4}{5}$

Étape 3.4.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$- 1 - 2 x > - \frac{4}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + 1$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 x > \frac{- 4 + 5}{5}$

Étape 4.4

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$- 2 x > \frac{1}{5}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 x > \frac{1}{5}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > \frac{1}{5}$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x < - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x < - \frac{1}{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{1}{10}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{10})$