Algèbre Exemples

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ en déplaçant $a$ hors du logarithme.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (4 x^{3})$ comme $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

Étape 2.3

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

Étape 5

Ajoutez $\ln (16 x^{6})$ aux deux côtés de l’équation.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Étape 6

Factorisez $a$ à partir de $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $a \ln (4)$ .

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Étape 6.2

Factorisez $a$ à partir de $3 a \ln (x)$ .

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Étape 6.3

Factorisez $a$ à partir de $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ .

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ par $\ln (4) + 3 \ln (x)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ par $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$