Algèbre Exemples

$3 y = 12 x$ $x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 y = 12 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 12 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$y = \frac{3 (4 x)}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (4 x)}{3 (1)}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 1.3.1.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4 x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 81$ par $4 x$ .

$x^{2} + {(4 x)}^{2} = 81$

$y = 4 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $17 x^{2} = 81$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $17 x^{2} = 81$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $17 x^{2} = 81$ par $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{81}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 3.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Étape 3.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 4 x$ par $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $4$ et $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 4 x$ par $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - 4 \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 5.2.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{- 4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

$(- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17}), (- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

Étape 8