Algèbre Exemples

$2 x (x - 4) - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Étape 1

Simplifiez $2 x (x - 4) - 3 (x + 5)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x (1 - x) - 16$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x \cdot 1 + x (- x) - 16$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x + x (- x) - 16$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x \cdot x - 16$

Étape 2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - (x \cdot x) - 16$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x^{2} - 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x = - x^{2} - 16$

Étape 3.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x + x^{2} = - 16$

Étape 3.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 x - 15 - x = - 16$

Étape 3.4

Soustrayez $x$ de $- 11 x$ .

$3 x^{2} - 12 x - 15 = - 16$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 12 x - 15 + 16 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $- 15$ et $16$ .

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 12$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $12$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $132$ comme $2^{2} \cdot 33$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$