Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{\frac{16 x^{4}}{25 y^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{25 y^{2}}}$

Étape 2

Réécrivez $25 y^{2}$ comme ${(5 y)}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}$ comme ${(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 y} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[3]{5 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1 + 2}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{3}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 y}}^{3}$ comme $5 y$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 y}$ comme ${(5 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{1}}$

Étape 8.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{5 y}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}}{5 y}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $5 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{5^{2} y^{2}}}{5 y}$

Étape 9.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{25 y^{2}}}{5 y}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (25 y^{2})}}{5 y}$

Étape 10.2

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2} y^{2}}}{5 y}$