Algèbre Exemples

$\sin (45 °) + \sin (135 °) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (135 °) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (45) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Étape 1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (45) + \sin (315 °)$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (315 °)$

Étape 1.6

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (45)$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 2.5

Divisez $0$ par $2$ .

$0$