Algèbre Exemples

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot 4 \sqrt{2 x^{5} y}$

Étape 1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x^{5} y}$

Étape 2

Réécrivez $2 x^{5} y$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 (x^{4} x) y}$

Étape 2.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) y}$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Étape 2.4

Ajoutez des parenthèses.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Étape 2.5

Ajoutez des parenthèses.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 x \sqrt{3 x y} (| x^{2} | \sqrt{2 x y})$

Étape 4

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$8 x \sqrt{3 x y} (x^{2} \sqrt{2 x y})$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{2 + 1} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Étape 6

Multipliez $8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$8 x^{3} \sqrt{2 x y (3 x y)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x y (x y)}$

Étape 6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x) y \cdot y}$

Étape 6.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y \cdot y}$

Étape 6.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y)}$

Étape 6.8

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Étape 6.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{1 + 1}}$

Étape 6.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $6 x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1

Déplacez $6$ .

$8 x^{3} \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Étape 7.2

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$8 x^{3} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$ .

$8 x^{3} | x y | \sqrt{6}$