Algèbre Exemples

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ comme $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ .

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ .

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Étape 2.1.3.1.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ .

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Étape 2.1.3.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.4.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.2

Réorganisez les facteurs de $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $6 \cos (x) \sin (x)$ et $6 \cos (x) \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $5 \sin^{2} (x)$ de $9 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 2.3

Déplacez $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $4$ à partir de $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $4$ à partir de $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2.7

Réorganisez les termes.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2.8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2.9

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $1$ de $4$ .

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 4.2

Divisez $12 \sin (x)$ par $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 5

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 6

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 7

Divisez $3$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 9

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 10

Divisez $0$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Étape 11

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Étape 12

Multipliez les deux côtés par $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 13

Simplifiez

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Étape 13.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.1.1

Simplifiez $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Étape 13.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 13.1.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 13.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 13.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 13.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 13.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 13.1.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 13.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 13.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 13.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Étape 14

Résolvez $x$ .

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Étape 14.1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 14.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.2.2

Divisez $12 \sin (x)$ par $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.3

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.5

Divisez $3$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.6

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 14.7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 14.8

Divisez $0$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Étape 14.9

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Étape 14.10

Multipliez les deux côtés par $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.11

Simplifiez

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Étape 14.11.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.11.1.1

Simplifiez $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Étape 14.11.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.11.1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.11.1.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.11.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 14.11.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.11.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 14.11.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.11.1.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.11.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 14.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.11.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Étape 14.12

Résolvez $x$ .

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Étape 14.12.1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 14.12.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.2.2

Divisez $12 \sin (x)$ par $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.3

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.5

Divisez $3$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.6

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 14.12.7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 14.12.8

Divisez $0$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Étape 14.12.9

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Étape 14.12.10

Multipliez les deux côtés par $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.11

Simplifiez

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Étape 14.12.11.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.12.11.1.1

Simplifiez $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Étape 14.12.11.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.12.11.1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.11.1.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.11.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 14.12.11.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.11.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 14.12.11.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.11.1.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.12.11.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 14.12.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.11.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Étape 14.12.12

Résolvez $x$ .

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Étape 14.12.12.1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 14.12.12.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.2.2

Divisez $12 \sin (x)$ par $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.3

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.5

Divisez $3$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.6

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 14.12.12.8

Divisez $0$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Étape 14.12.12.9

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Étape 14.12.12.10

Multipliez les deux côtés par $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.11

Simplifiez

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Étape 14.12.12.11.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.11.1.1

Simplifiez $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.11.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.11.1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.11.1.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.11.1.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.11.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.11.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.11.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.11.1.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.11.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.11.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Étape 14.12.12.12

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.12.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.12.2.2

Divisez $12 \sin (x)$ par $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.12.3

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.12.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.12.5

Divisez $3$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.12.6

Séparez les fractions.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 14.12.12.12.7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 14.12.12.12.8

Divisez $0$ par $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Étape 14.12.12.12.9

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Étape 14.12.12.12.10

Multipliez les deux côtés par $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.12.11

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.1.1

Simplifiez $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.12.11.1.1.1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.12.11.1.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.12.11.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.12.11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 14.12.12.12.11.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Étape 14.12.12.12.12

Résolvez $x$ .

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Étape 14.12.12.12.12.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

Étape 14.12.12.12.12.2

Multiplier chaque terme dans $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ par $\frac{1}{6}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 14.12.12.12.12.2.1

Multipliez chaque terme dans $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ par $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Étape 14.12.12.12.12.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.12.12.12.12.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 14.12.12.12.12.2.2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Étape 14.12.12.12.12.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Étape 14.12.12.12.12.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Étape 14.12.12.12.12.2.2.2

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Étape 14.12.12.12.12.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.12.2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.12.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

Étape 14.12.12.12.12.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 14.12.12.12.12.2.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 14.12.12.12.12.2.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 14.12.12.12.12.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.12.4.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Étape 14.12.12.12.12.5

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{6}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 14.12.12.12.12.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{6}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.12.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.12.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.12.5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.5.3.2

Multipliez $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 14.12.12.12.12.5.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Étape 14.12.12.12.12.5.3.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.6

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Étape 14.12.12.12.12.7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 14.12.12.12.12.7.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Étape 14.12.12.12.12.7.2

L’angle résultant de $\frac{7 π}{6}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Étape 14.12.12.12.12.7.3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{6}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 14.12.12.12.12.7.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{7 π}{6}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.12.12.12.12.7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.12.12.12.12.7.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.7.3.3.2

Multipliez $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

Multipliez $\frac{7 π}{6}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Étape 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.8

Déterminez la période de $\sin (2 x)$ .

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Étape 14.12.12.12.12.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 14.12.12.12.12.8.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 14.12.12.12.12.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.12.12.12.12.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 14.12.12.12.12.8.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 14.12.12.12.12.9

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 14.12.12.12.12.9.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{12}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{12} + π$

Étape 14.12.12.12.12.9.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.9.3

Associez les fractions.

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Étape 14.12.12.12.12.9.3.1

Associez $π$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.9.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.12.12.12.12.9.4.1

Déplacez $12$ à gauche de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.9.4.2

Soustrayez $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.9.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{11 π}{12}$

Étape 14.12.12.12.12.10

La période de la fonction $\sin (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , pour tout entier $n$