Algèbre Exemples

$(1 + \frac{2}{3}) \cdot (1 + \frac{2}{5}) \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot (1 + \frac{2}{5}) \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 2}{3} \cdot (1 + \frac{2}{5}) \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{3} \cdot (1 + \frac{2}{5}) \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5}{3} \cdot (\frac{5}{5} + \frac{2}{5}) \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5 + 2}{5} \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 1.6

Additionnez $5$ et $2$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{7}{5} \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{7}{5} \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot 7 \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 3

Associez $\frac{1}{3}$ et $7$ .

$\frac{7}{3} \cdot (1 + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{7}{3} \cdot (\frac{7}{7} + \frac{2}{7}) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{7 + 2}{7} \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 4.3

Additionnez $7$ et $2$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7} \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7} \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot 9 \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3)) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot (1 + \frac{2}{9})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 \cdot (\frac{9}{9} + \frac{2}{9})$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \cdot \frac{9 + 2}{9}$

Étape 7.3

Additionnez $9$ et $2$ .

$3 \cdot \frac{11}{9}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 \cdot \frac{11}{3 (3)}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot \frac{11}{3 \cdot 3}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11}{3}$

Forme décimale :

$3.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{2}{3}$