Algèbre Exemples

$f (x) \geq - | 3 x + 6 | + 1$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - | 3 x + 6 | + 1$ est $(- 2, 1)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $3 x + 6$ égal à $0$ . Dans ce cas, $3 x + 6 = 0$ .

$3 x + 6 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $3 x + 6 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 6$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x = - 2$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$y = - | 3 (- 2) + 6 | + 1$

Étape 1.4

Simplifiez $- | 3 (- 2) + 6 | + 1$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = - | - 6 + 6 | + 1$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$y = - | 0 | + 1$

Étape 1.4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = - 0 + 1$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 1$

Étape 1.4.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(- 2, 1)$ .

$(- 2, 1)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 4$ dans $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(- 4, - 5)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = - | 3 (- 4) + 6 | + 1$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$f (- 4) = - | - 12 + 6 | + 1$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $- 12$ et $6$ .

$f (- 4) = - | - 6 | + 1$

Étape 3.1.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 6$ et $0$ est $6$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot 6 + 1$

Étape 3.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (- 4) = - 6 + 1$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$f (- 4) = - 5$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 3$ dans $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(- 3, - 2)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - | 3 (- 3) + 6 | + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - | - 9 + 6 | + 1$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$f (- 3) = - | - 3 | + 1$

Étape 3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3 + 1$

Étape 3.2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 1$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$f (- 3) = - 2$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$y = - 2$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Dans ce cas, le point est $(0, - 5)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - | 3 (0) + 6 | + 1$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = - | 0 + 6 | + 1$

Étape 3.3.2.1.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$f (0) = - | 6 | + 1$

Étape 3.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$f (0) = - 1 \cdot 6 + 1$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (0) = - 6 + 1$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$f (0) = - 5$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$y = - 5$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 1), (- 4, - 5), (- 3, - 2), (- 1, - 2), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}$

Étape 4