Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 1.5

Divisez $2 - \sqrt{3}$ par $1$ .

$2 - \sqrt{3} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$2 - \sqrt{3} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$2 - \sqrt{3} + \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Étape 1.8

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$2 - \sqrt{3} + \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.9

Simplifiez

$2 - \sqrt{3} + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Étape 1.10

Divisez $2 + \sqrt{3}$ par $1$ .

$2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 - \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Étape 2.2

Additionnez $- \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$4 + 0$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $0$ .

$4$