Algèbre Exemples

$(8 \sqrt{- 84}) (5 \sqrt{- 7})$

Étape 1

Réécrivez $- 84$ comme $- 1 (84)$ .

$8 \sqrt{- 1 (84)} (5 \sqrt{- 7})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (84)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}$ .

$8 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 7})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 7})$

Étape 4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 1 (7)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 7

Réécrivez $84$ comme $2^{2} \cdot 21$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $84$ .

$8 (i \cdot \sqrt{4 (21)}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 (i \cdot (| 2 | \sqrt{21})) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$8 (i \cdot (2 \sqrt{21})) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$8 (2 \cdot i \sqrt{21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 11

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 (i \sqrt{21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Étape 12

Multipliez $16 i \sqrt{21} (5 i \sqrt{7})$ .

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Étape 12.1

Multipliez $5$ par $16$ .

$80 i \sqrt{21} (i \sqrt{7})$

Étape 12.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$80 (i^{1} i) \sqrt{21} \sqrt{7}$

Étape 12.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$80 (i^{1} i^{1}) \sqrt{21} \sqrt{7}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$80 i^{1 + 1} \sqrt{21} \sqrt{7}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$80 i^{2} \sqrt{21} \sqrt{7}$

Étape 12.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$80 i^{2} \sqrt{7 \cdot 21}$

Étape 12.7

Multipliez $7$ par $21$ .

$80 i^{2} \sqrt{147}$

Étape 13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$80 \cdot - 1 \sqrt{147}$

Étape 14

Multipliez $80$ par $- 1$ .

$- 80 \sqrt{147}$

Étape 15

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

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Étape 15.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$- 80 \sqrt{49 (3)}$

Étape 15.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- 80 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Étape 16

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 80 (| 7 | \sqrt{3})$

Étape 17

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$- 80 (7 \sqrt{3})$

Étape 18

Multipliez $7$ par $- 80$ .

$- 560 \sqrt{3}$

Étape 19

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 560 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 969.94845223 \dots$