Algèbre Exemples

$\log (x) - \log (5) = \log (2) - \log (x - 3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2) - \log (x - 3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (\frac{2}{x - 3})$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x}{5} = \frac{2}{x - 3}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x (x - 3) = 5 \cdot 2$

Étape 4.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $x (x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 5 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 5 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 5 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Étape 4.2.3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Étape 4.2.4

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 4.2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Étape 4.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4.2.6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.2.6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.2.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.2.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 5, - 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x) - \log (5) = \log (2) - \log (x - 3)$ vrai.

$x = 5$