Algèbre Exemples

$f (\frac{5}{x}) = \frac{6 (\frac{5}{x}) + 2}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \frac{5}{x} + 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \frac{5}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (3 (\frac{5}{x})) + 2}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (3 (\frac{5}{x})) + 2 (1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 \frac{5}{x}) + 2 (1)$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (3 (\frac{5}{x}) + 1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 1.2

Multipliez $3 \frac{5}{x}$ .

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Étape 1.2.1

Associez $3$ et $\frac{5}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot 5}{x} + 1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15}{x} + 1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15}{x} + \frac{x}{x})}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $4 \frac{5}{x}$ .

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Étape 2.1.1

Associez $4$ et $\frac{5}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{4 \cdot 5}{x} + 3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{20}{x} + 3}$

Étape 2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{20}{x} + \frac{3 x}{x}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{20 + 3 x}{x}}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{15 + x}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{\frac{2 (15 + x)}{x}}{\frac{20 + 3 x}{x}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (15 + x)}{x} \cdot \frac{x}{20 + 3 x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (15 + x)}{x} \cdot \frac{x}{20 + 3 x}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5}{x}) = 2 (15 + x) (\frac{1}{20 + 3 x})$

Étape 6

Associez $\frac{1}{20 + 3 x}$ et $2$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2}{20 + 3 x} \cdot (15 + x)$

Étape 7

Multipliez $\frac{2}{20 + 3 x}$ par $15 + x$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (15 + x)}{20 + 3 x}$

Étape 8