Algèbre Exemples

$f (x) = 2 \cdot \cos (x + π)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = 1$

$c = - π$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $2$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $2$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.1.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $\cos (x + π)$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- π}{1}$

Étape 4.3

Divisez $- π$ par $1$ .

Déphasage : $- π$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $2$

Période : $2 π$

Déphasage : $- π$ ( $π$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - π$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- π$ dans l’expression.

$f (- π) = 2 \cdot \cos ((- π) + π)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Additionnez $- π$ et $π$ .

$f (- π) = 2 \cdot \cos (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- π) = 2 \cdot 1$

Étape 6.1.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- π) = 2$

Étape 6.1.2.4

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{π}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{π}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos ((- \frac{π}{2}) + π)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.2.2.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.2.2.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{- π + π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{- π + 2 \cdot π}{2})$

Étape 6.2.2.3.2

Additionnez $- π$ et $2 π$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 6.2.2.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (- \frac{π}{2}) = 0$

Étape 6.2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 \cdot \cos ((0) + π)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Additionnez $0$ et $π$ .

$f (0) = 2 \cdot \cos (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (0) = 2 \cdot (- \cos (0))$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = 2 \cdot (- 1 \cdot 1)$

Étape 6.3.2.4

Multipliez $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (0) = 2 \cdot - 1$

Étape 6.3.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (0) = - 2$

Étape 6.3.2.5

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos ((\frac{π}{2}) + π)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.4.2.2

Associez les fractions.

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Étape 6.4.2.2.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

Étape 6.4.2.3.2

Additionnez $π$ et $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 6.4.2.6

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Étape 6.4.2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = π$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $π$ dans l’expression.

$f (π) = 2 \cdot \cos ((π) + π)$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Additionnez $π$ et $π$ .

$f (π) = 2 \cdot \cos (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (π) = 2 \cdot \cos (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (π) = 2 \cdot 1$

Étape 6.5.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (π) = 2$

Étape 6.5.2.5

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 2 \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 2 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $2$

Période : $2 π$

Déphasage : $- π$ ( $π$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & 2 \\ - \frac{π}{2} & 0 \\ 0 & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 2 \end{array}$

Étape 8