Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1} - 2$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{2} + 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq - 1$

Étape 2.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq - 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Étape 6