Algèbre Exemples

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

${(x + 3 + 5 i)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x + 3 + 5 i)}^{2}$ comme $(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$ .

$(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$

Étape 2

Développez $(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot 3 + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Étape 3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Étape 3.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 x + 5 \cdot x i + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Étape 3.1.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 5 i (5 i)$

Étape 3.1.7

Multipliez $5 i (5 i)$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i i$

Étape 3.1.7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Étape 3.1.7.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i^{2}$

Étape 3.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 \cdot - 1$

Étape 3.1.9

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i - 25$

Étape 3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 5 x i + 6 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i - 25$

Étape 4

Additionnez $5 x i$ et $5 i x$ .

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Étape 4.1

Déplacez $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x i + 6 x + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Étape 4.2

Additionnez $5 x i$ et $5 x i$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Étape 5

Soustrayez $25$ de $9$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x - 16 + 15 i + 15 i$

Étape 6

Additionnez $15 i$ et $15 i$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x - 16 + 30 i$