Algèbre Exemples

$\log_{5} (0.2) + \log_{0.5} (4)$

Étape 1

La base logarithmique $5$ de $0.2$ est approximativement $- 1$ .

$- 1 + \log_{0.5} (4)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{0.5} (4)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{\log (0.5)}$

Étape 2.2

La base logarithmique $10$ de $0.5$ est approximativement $- 0.30102999$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{- 0.30102999}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 1 - \frac{\log (4)}{0.30102999}$

Étape 2.4

La base logarithmique $10$ de $4$ est approximativement $0.60205999$ .

$- 1 - \frac{0.60205999}{0.30102999}$

Étape 2.5

Divisez $0.60205999$ par $0.30102999$ .

$- 1 - 1 \cdot 2$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 1 - 2$

Étape 3

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$- 3$