Algèbre Exemples

$- 5 x^{2} - x + 56 = x + 15$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x = 15$

Étape 1.1.2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 56 - 15 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $15$ de $56$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 41 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = - 2$ et $c = 41$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 41)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot 41$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $20$ par $41$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 820}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $820$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{824}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $824$ comme $2^{2} \cdot 206$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $824$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (206)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 206}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{206}}{- 5}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Forme décimale :

$x = - 3.07054001 \dots, 2.67054001 \dots$