Algèbre Exemples

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{5}{4}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{5}{4}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{7}{2}$ et $d = - \frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $n$ et $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 4.4

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

Étape 8.2

Additionnez $14$ et $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

Étape 9

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

Étape 11.2

Additionnez $- 30$ et $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

Étape 11.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$