Algèbre Exemples

$(5 x^{3} + 2 y) (5 x^{3} - 2 y)$

Étape 1

Développez $(5 x^{3} + 2 y) (5 x^{3} - 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{3} (5 x^{3} - 2 y) + 2 y (5 x^{3} - 2 y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{3} (5 x^{3}) + 5 x^{3} (- 2 y) + 2 y (5 x^{3} - 2 y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{3} (5 x^{3}) + 5 x^{3} (- 2 y) + 2 y (5 x^{3}) + 2 y (- 2 y)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $5 x^{3} (5 x^{3}) + 5 x^{3} (- 2 y) + 2 y (5 x^{3}) + 2 y (- 2 y)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $5 x^{3} (- 2 y)$ et $2 y (5 x^{3})$ .

$5 x^{3} (5 x^{3}) - 2 \cdot 5 x^{3} y + 2 \cdot 5 x^{3} y + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 2 \cdot 5 x^{3} y$ et $2 \cdot 5 x^{3} y$ .

$5 x^{3} (5 x^{3}) + 0 + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.1.3

Additionnez $5 x^{3} (5 x^{3})$ et $0$ .

$5 x^{3} (5 x^{3}) + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 x^{3} x^{3} + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$5 \cdot 5 (x^{3} x^{3}) + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot 5 x^{3 + 3} + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$5 \cdot 5 x^{6} + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.2.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{6} + 2 y (- 2 y)$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 x^{6} + 2 \cdot - 2 y \cdot y$

Étape 2.2.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $y$ .

$25 x^{6} + 2 \cdot - 2 (y \cdot y)$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$25 x^{6} + 2 \cdot - 2 y^{2}$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$25 x^{6} - 4 y^{2}$