Algèbre Exemples

${(\frac{6 a^{2}}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 a^{2}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 b^{4}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 b^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{2^{2} {(b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $3^{2}$ et $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)$ .

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)$ .

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (a)}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{2^{2} {(b^{4})}^{2} a}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 {(b^{4})}^{2} a}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{4 \cdot 2} a}$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{8} a}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 a^{2 \cdot 2} b}{4 b^{8} a}$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{15 a^{4} b}{4 b^{8} a}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $a$ à partir de $15 a^{4} b$ .

$\frac{a (15 a^{3} b)}{4 b^{8} a}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $4 b^{8} a$ .

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 a^{3} b}{4 b^{8}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{8}$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $b$ à partir de $15 a^{3} b$ .

$\frac{b (15 a^{3})}{4 b^{8}}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $4 b^{8}$ .

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 a^{3}}{4 b^{7}}$