Algèbre Exemples

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ .

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ comme $\ln (1) - \ln (c^{n})$ .

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Étape 3.2

Développez $\ln (c^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Étape 3.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Étape 3.4

Soustrayez $n \ln (c)$ de $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Étape 3.5

Supprimez les parenthèses.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

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Étape 4.1.1

Placez $c^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

Étape 4.1.2

Multipliez $c^{5}$ par $c^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $5$ et $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ par $- \ln (c)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ par $- \ln (c)$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (c)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$