Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}}{9 {(x + y)}^{- 1}}$

Étape 1

Placez ${(x + y)}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{- 1}$ .

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{- 1}$ .

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})) (x + y)}{9}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})$ .

$\frac{2 (x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}{9}$

Étape 2.6.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}{9}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \frac{y + x}{x y} (x + y)}{9}$

Étape 2.8

Associez $2$ et $\frac{y + x}{x y}$ .

$\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$

Étape 3

Factorisez $\frac{2 (y + x)}{x y}$ à partir de $\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$ .

$\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 (y + x)}{x y}$ par $\frac{x + y}{9}$ .

$\frac{2 (y + x) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (x + y) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Étape 4.3

Élevez $x + y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} (x + y))}{x y \cdot 9}$

Étape 4.4

Élevez $x + y$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{x y \cdot 9}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {(x + y)}^{1 + 1}}{x y \cdot 9}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{x y \cdot 9}$

Étape 5

Déplacez $9$ à gauche de $x y$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{9 x y}$